一阶常微分方程(如图中的形式,a、b、c都是常数)怎么解?
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发布时间：2022-11-02 04:22
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时间：2023-10-22 14:30
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ydy/(a+by-cy^2)=dx
1)如果a+by-cy^2=0有两个不同实根y1,
y2
，则可化为
部分分式
：[p/(y-y1)+q/(y-y2)]dy=-cdx,
积分得：
pln|y-y1|+qln|y-y2|=-cx+C1
2)如果a+by-cy^2=0有两个相同实根y1，则可化为：[p/(y-y1)+q/(y-y1)^2]dy=-cdx
积分得：pln|y-y1|-q/(y-y1)=-cx+C1
3)如果a+by-cy^2=0无实根，则可化为：(y+p-p)/[(y+p)^2+q]dy=-cdx
积分得：0.5ln[(y+p)^2+q]-p/√q*arctan[(y+p)/√q]=-cx+C1
