成都七中的自主招生考试数学主要考什么
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发布时间：2022-10-31 05:14
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时间：2023-10-15 08:57
成都七中2013年外地生招生考试数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项）
1、有一个角为60度的菱形，边长为2，则其内切圆的面积为【 A 】
A、?3?3?3? B、 C、 D、 4242
?5x?6y?8z?12?2、若方程组?x?4y?z??1的解为（a，b，c），则a＋b＋c＝【 B 】
?2x?3y?4z?5?
A、－1 B、 0 C、1 D、2
3、圆O1与圆O2 半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2切线，被圆O1所截的最长弦长为【 C 】
A、10 B、8 C、2 D、25
4、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC, AC与BD交于0， 记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3则S1＋S3与2S2的大小关系为【 D 】
A、 无法确定 B、S1?S3?2S2 C、S1?S3?2S2 D、S1?S3?2S2
C9 5、关于x的分式方程2k?4?k?1k?5仅有一个实数根，则实数k的取值共【 C 】 ?xx?2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种类为【 C 】
A、32 B、36 C、40 D、44
a(a?1)a3(1?a3)a9(1?a9)37、若a?，则的值得整数部分为【 】 ??392741?a1?a1?a
A、1 B、2 C、3 D、4
8、如下图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D 的角平分线交于点E,过E作直线MN平行于BC,与AB、CD交于M、N,则总有MN＝【 D 】
A、 BM＋DN B、 AM＋CN C、BM＋CN D、AM＋DN
9、由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方体可以悬空），其三视图如下， 则这样的小正方体至少应有【 C 】
A、8 个 B、10个 C、12个 D、14个
左视图
俯视图
10、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，BE?11，BF?，动点P从E 47
出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角入射角，而当碰到正方行顶点时沿入射角路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为【 】
A、 65 B、 3655 C、2 D、 22
二、填空题（本大题8小题，每小题6分，共48分）
11、对任意实数k ，直线y?kx?(2k?1)恒过一定点，该定点的坐标为____（-2,1）___________ y?k(x?2)?1显然 x=-2时 y=1
12、如下图，圆锥母线长为2 ，底面半径为
___________
2，∠AOB＝135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为
3
A
弧AB长为? 沿SA展开为扇形 易求角
ASB为45度 2
易求
AB=
13、设(3x?2)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，
那么a1?a2?a3?a4?a5?a6?___ 623456
a0?26?32；a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6?1
原式=1-32=-31；
14、如下图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为_________
BE
显然HCDE为平行四边形 所以HE=CD 设HJ=x，AE=a则JE=a-x
由图易知三角形HAB相似于三角形ABE
则a?xa 解出x??ax
?(a?x)?(a?
x)
7? 2面积比为边长比的平方，所以概率为
15、函数y?kx?1与y?x的图像交于两点（x1,y1）、（x2,y2） ，若2y2y1??18，则k＝_____ x1x2
kx?1?x2所以x1?x2?k;x1x2?1
带入即可求得k的值为18 y2y1x2y2?x1y1x2(kx2?1)?x1(kx1?1)??? x1x2x1x2x1x2
16、在△ABC中，∠C＝90° ，D、E分别为BC、CA、上的点，且BD＝CA上的点，且BD＝AC, AE＝DC，设AD与BE交于点P ,则 ∠BPD＝
_______
E
B
延长AD与F连接BF且BF垂直于AF于F PL垂直BC于L 设BD长为a，则AC=a,设CD=b，则AE=b且EC=a-b
显然三角形ADC相似于三角形
BDF
2baBF???
所以DF? DFBF设DL=x 则PL?ax b
三角形BPL相似与三角形BEC
ax2?a?x 解出 x?a a?ba?ba?b
易求PD
带入有PD?DM?BM
所以角DPB为45度
17、函数y?2x?1?2?x的最大值为____
令x?1?k显然k的范围为0到
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