高中数学,关于数列的一种类型的题目
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发布时间：2022-10-30 15:18
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时间：2023-10-12 00:16
+1}公比为q'，则An=2*q^n-1,An
+1=3*q'^n-1,
1+2*q^n-1=3*q'^n-1对任意n满足，
由n=2，n=3，得1+2q=3q'，1+2q^2=3q'^2,解方程组得q=q'=1,
Sn=2n
2.
sn=a(1-q^n)/1-q,
p-sn=[p(1-q)-a(1-q^n)]/1-q=[p(1-q)-a+aq^n]/1-q
p-sn+1=[p(1-q)-a+aq^n+1]/1-q
(p-sn+1)/(p-sn)=1+a(q-1)q^n/[p(1-q)-a+aq^n]=c(与n无关)
则p(1-q)-a=0,即p=a/(1-q)
3.a1=1,d=2,an=2n-1,bn=(2n-1)/2^n,
tn=b1+b2+...+bn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^n-1
+(2n-1)/2^n
2tn=1+3/2+5/4+7/8+...+(2n-1)/2^n-1
tn=2tn-tn=1+2/2+2/4+2/8+...+2/2^n-1-
(2n-1)/2^n
=1+1[1-(1/2)^n-1]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-4/2^n-(2n-1)/2^n
=3-(3+2n)/2^n
设wn=tn+
k/an+1=(k+3)/(2n+3)
-1/2^n
wn+1=tn+1
+k/an+2=(k+3)/(2n+5)
-1/2^n+1
wn+1/wn=1/2+[(k+3)/(2n+5)-1/2(k+3)/(2n+3)]/[(k+3)/(2n+3)-1/2^n]=c(与n无关)，所以k+3=0，k=-3
4.由OB=A1*OA+A200*OC,(OB,OA,OC都是向量)且A,B,C三点共线(此线不过原点),
及***矢量平行四边形法则知A1+A200=1/2，所以s200=200*(A1+A200)/2=50
