求证直线与平面垂直的判定定理

发布网友发布时间：2022-11-01 21:43

共3个回答

热心网友时间：2023-10-21 17:07

如果一条直线l1和一个平面内两条相交直线l2和l3都垂直，则这条直线和这个平面垂直。
证明：设l是这个平面上任意一条直线，在l、l1、l2和l3上分别取向量e、e1、e2和e3，由于l2和l3相交，所以e=αe2+βe3，其中α和β均为常数。因为l1与l2、l3都垂直，所以e1·e2=0，e1·e3=0，从而e·e1=（αe2+βe3）·e1=αe2·e1+βe3·e1=0，所以l1和l垂直，故l1和这个平面垂直。追问向量没学

热心网友时间：2023-10-21 17:07

只要平面上的不平行的两条直线和已知直线垂直即可。
同样地，只要已知直线和平面的方向向量平行即可

热心网友时间：2023-10-21 17:07

判定定理是：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与已知a b，a⊥α，求证：b⊥α证明：在平面α内作两条相交直线m，n∵a

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