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已知2的a次方等于5的b次方等于10的c次方证明ab等于ac十bc

发布网友 发布时间:2022-11-02 22:47

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热心网友 时间:2023-10-25 11:44

设2^a=5^b=10^C=m,alg2=blg5=clg10=lgm,得ac十bc=(a十b)c=(lgm/lg2十lgm/lg5)lgm/lg10=(lgm)^2/(lg2*|g5),ab=lgm/lg2*(lgm/lg5)=(lgm)^2/(lg2*lg5),所以ab=ac十bc

热心网友 时间:2023-10-25 11:44

2^a=5^b=10^c;
等式分别取自然对数得:aln2=bln5=cln10;
cln10=c(ln5+ln2);
c=aln2/(ln5+ln2)=bln5(ln5+ln2);
a=(ln5+ln2)c/ln2,
b=(ln5+ln2)c/ln5;
ac+bc=c(a+b)=(c^2)(ln5+ln2)(1/ln2+1/ln5),
ab=[c(ln5+ln2)/ln2][c(ln5+ln2)/ln5]
=(c^2)(ln5+ln2)(1/ln5+1/ln2);
所以两者相等,得证。追答2^a=5^b=10^c;
等式分别取自然对数得:aln2=bln5=cln10;
cln10=c(ln5+ln2);
c=aln2/(ln5+ln2)=bln5(ln5+ln2);
a=(ln5+ln2)c/ln2,
b=(ln5+ln2)c/ln5;
ac+bc=c(a+b)=(c^2)(ln5+ln2)(1/ln2+1/ln5),
ab=[c(ln5+ln2)/ln2+c(ln5+ln2)/ln5]
=(c^2)(ln5+ln2)(1/ln5+1/ln2);
所以两者相等,得证。

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