用数学归纳法证明:1+2+3+……n=n(n+1)/2

发布网友 发布时间：2022-04-23 07:12

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热心网友 时间：2023-07-10 03:29

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热心网友 时间：2023-07-10 03:30

1，当n=1时命题成立
2，设n=k是成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2
当n=k+1是，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(K+2)/2
所以n=k+1时命题成立
综上1，2
所以1+2+3+。。。+n=n（n+1)/2

热心网友 时间：2023-07-10 03:30

更正下1+2+...+n=n×(n+1)×1/2
1. n=1时，等式成立
2. 假设n=k时等式成立，即1+2+...+k=k×(k+1)×1/2
3. 当n=k+1时有, 1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+(k+1)
1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+2(k+1)/2 作通分
1+2+...+k+(k+1) = (k+2)×(k+1)×1/2 作合并
1+2+...+k+(k+1) = (k+1)×[(k+1)+1]×1/2 作变形（使其符合2）
由此可知n为任意数均成立

热心网友 时间：2023-07-10 03:31

当n=1时，
1=1（1+1）/2=1（命题成立）
假设当n=k（k>=1，k为自然数）时成立
1+2+3+。。。+k=k（k+1）/2
成立
则当n=k+1时
1+2+3+。。。+k+（k+1）
=k（k+1）/2
+（k+1）
=[
k（k+1）+2（k+1）]/2
=[（k平方+2k+1）+（k+1）]/2
=（k+1）（k+1）平方/2
所以：当n=k+1时，命题成立
所以1＋2＋3＋……＋n＝2分之n（n＋1）成立

热心网友 时间：2023-07-10 03:31

n=1时，1=1/2*1*（1+1）
成立
当n=K-1时成立，即1+2+3+……+（K-1）=1/2*（K-1）*（K-1+1）
当n=K时，1+2+3+……+K=1/2*（K-1）*（K-1+1）+K=1/2*（K-1）*K+K=1/2*（K+1）*K，成立
故无论n为何值，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）都成立
不懂请追问