线段的规律
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发布时间:2022-11-12 00:14
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热心网友
时间:2024-10-20 03:41
有一天,我在数学书上看到了这样一道题:
虽然懵了,但是在解题时,逻辑是最重要的,一步步推理,就可以得出最后的结果。
那我们就开始吧!
First(1):当线段AB上有6个点时,线段总数为多少条?
要想知道这一问,就必须了解线段的定义。线段就是 由一点向两端平易一段距离的轨迹, 也就是 直线上两点间的一段距离,有两个端点。 题上标明了三种线段图,分别从三点到五点。用最简单的办法就是一条一条地数,并且找出规律,数出来六点有多少条线段。我大致数了一下, 3点线段有三条线段,4 点线段有六条线段,5点线段有十条线段。我又算了一下它们之间的差,得出:
也可以直接画一条有六个点的线段,数线段:
上述方法均可得出结果为 15。
Second:当线段AB上有N个点时,线段总条数为多少?(用含n的式子表示)
这道题就略有难度了。需要用代数式来表示线段总数,还需要联系点与线段之间的关系。那我们还是一步一步来。首先,从(1)中可以得出,每多一个点,增加的线段数量就比之前增加线段数量的多一,就是以下规律:
我们可以从此规律推导出连续的点线段所包含的线段数的差越往多做越多,且每次都差一。联系我以前做过的一道填空题,再联系这题每次线段数之间的差,可以从这其中发现一个规律:
我发现这个规律与这次的题很相像,括号中的因数都是后者比前者多一,这次题每次线段数的最后一个因数相较前一个的最后因数都多一,线段上的点数n都是括号中因数的后者。由此,我根据我所获得到的信息,列了一个代数式,且带入求值验算了一下:
由此可以得出,线段总条数为—— n平方➖n/2 。
Third:当n=100时,线段总条数为多少?
这个就很简单了,直接带入求值就可以:
等于4950。
OK,这题终于做完了,我还得做其他题呢,那我就先走一步了,拜拜!
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