怎么判断一个函数是否有界

发布网友发布时间：2022-04-23 08:54

共3个回答

热心网友时间：2022-06-18 16:05

最常用的方法是看这个函数的值域是有限区间，则有界。
另外，用有界函数的运算来判断。即两个有界函数的和，差，积是有界的。

热心网友时间：2022-06-18 16:05

函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。
解题过程如下：
设函数f(x)在数集X有定义
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：
充分性：若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料：
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

热心网友时间：2022-06-18 16:06

看值域和定义域