C++ opencv曲线拟合

发布网友发布时间：2022-12-05 09:04

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热心网友时间：2024-08-20 23:48

简介：此问题是在做旋转模板匹配的时候，选择最好的匹配结果时产生的。查找资料发现多项式拟合问题可以变成一个超定方程的求解问题，而opencv中本身有一个cv::solve()函数可以求解线性方程组，因此对于大多数用到opencv又要进行曲线拟合的地方都可以参考此处的求解过程来解决。

原始数据是一些离散的散点，下图是用matplotlib的plot方法画出来的，我想得到下图中最高处附近的近似的曲线方程，以得到一个最大值和最大值对应的横坐标。从下图看，在最高处附近很像一条抛物线，那就用2次函数去拟合最高处附近的曲线看看效果

二次函数的一般形式为 ,二次函数由完全决定，这样只需要三组的数据我们就可以求出的表达式。例如现在我们获得了三组数据， ,写成方程组的形式就是

求解这个线性方程组就可以得到我们需要的二次方程，很容易求出来。
在实际的情况下我们观测获得的数据并不是绝对准确的，也就是存在偏差，当数据足够多时就可以去除很大一部分随机误差，但是当方程数超过未知数的个数时，怎么求解呢？这就要引入下面超定方程的知识了。

设方程Ax = b.根据有效的方程个数和未知数的个数，可以分为以下3种情况：

设方程组中， , 是维已知向量，是n维解向量，当 ,即方程个数大于自变量个数时，称此方程组为超定方程组。

记 ,称使最小的解为方程组的最小二乘解。

是的最小二乘解的充要条件是：是的解。

, ,
构造，求解此线性方程组就可以得到最小二乘解，也就得到我们需要的二次方程了。

可以和python实现版对照着看最后拟合的方程是一样的！完美！

参考：
超定方程理论参考： https://blog.csdn.net/u014652390/article/details/52789591