初三一道几何数学题
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发布时间：2022-12-03 02:15
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时间：2023-11-13 15:28
证明：因为三角形ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到三角形ADH
所以三角形ABM和三角形ADH全等
所以角BAM=角DAH
AM=AH
角ABM=角ADH
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABM=角ADN=45度
所以角ADH=45度
因为角NDH=角ADH+角ADN
所以角NDH=90度
由勾股定理得：
NH^2=ND^2+DH^2
因为三角形AEG沿AE折叠得到三角形AEB
所以三角形AEG和三角形AEB全等
所以角BAM=角EAG
因为三角形AFG沿AF折叠得到三角形AFD
所以三角形AFG和三角形AFD全等
所以角FAG=角FAD
因为角MAN=角EAG+角FAG
角HAN=角DAH+角FAD
所以角MAN=角HAD
因为AN=AN
所以三角形AMN和三角形AHN全等（SAS)
所以MN=NH
所以MN^2=ND^2+DH^2
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时间：2023-11-13 15:28
连接NH，
∵△ADH由△ABM旋转而成，
∴△ABM≌△ADH，
∴AM=AH，BM=DH，
∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ADH=∠ABD=45°，
∴∠NDH=90°，
∵AM=AH∠EAF=∠NAHAN=AN，
∴△AMN≌△AHN，
∴MN=NH，
∴MN2=ND2+DH2；
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时间：2023-11-13 15:29
理由：连接NH，
∵△ADH由△ABM旋转而成，
∴△ABM≌△ADH，
∴AM=AH，BM=DH，
∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ADH=∠ABD=45°，
∴∠NDH=90°，
∵AM=AH∠EAF=∠NAHAN=AN，
∴△AMN≌△AHN，
∴MN=NH，
∴MN2=ND2+DH2；
（3）设AG=BC=x，则EC=x-4，CF=x-6，
在Rt△ECF中，
∵CE2+CF2=EF2，即（x-4）2+（x-6）2=100，x1=12，x2=-2（舍去）
∴AG=12，
∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，
∴BD=AB2+AD2=122+122=122，
∵BM=32，
∴MD=BD-BM=122-32=92，
设NH=y，
在Rt△NHD中，
∵NH2=ND2+DH2，即y2=（92-y）2+（32）2，解得y=52，即MN=52．
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时间：2023-11-13 15:29
