必须要理解掌握的贝塞尔曲线(原创)
发布网友
发布时间：2022-12-04 17:37
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-02 13:13
在Android开发和面试中（尤其是一些中高级岗位面试），面试官可能会问你自定义控件的详细内容，我们知道自定义控件这一块涉及到的内容很多，回答的越多越深入，那么面试的印象会更好。自定义控件涉及的内容比如测量和绘制、事件分发的处理、动画效果的渲染与实现，当然还有不得不提的贝赛尔曲线（实际上一些面试官自己都不是很理解二阶贝塞尔、三阶贝塞尔曲线等概念）。
一些朋友看到以歪果仁大佬名字定义的一些计算公式、定理就头大（比如梅涅劳斯（Menelaus）定理、塞瓦(Ceva)定理等），不得不承认我也是。本着《士兵突击》不抛弃不放弃的精神，因此就算是在难啃的骨头我们也要坚持啃下来！所以本篇文章主要介绍的是贝赛尔曲线的基本概念、在Android的应用场景以及一些思考。不考虑篇幅的情况下力求将概念和理解写的详细。
贝塞尔曲线，这个命名规则一眼看上去大概是一个叫贝塞尔的数学家发明的。但，贝塞尔曲线依据的最原始的数学公式，是在1912年在数学界广为人知的伯恩斯坦多项式。简单理解，伯恩斯坦多项式可以用来证明，在[ a, b ] 区间上所有的连续函数都可以用多项式来*近，并且收敛性很强，也就是一致收敛。再简单点，就是一个连续函数，你可以将它写成若干个伯恩斯坦多项式相加的形式，并且，随着 n→∞，这个多项式将一致收敛到原函数，这个就是伯恩斯坦斯的*近性质。
时光荏苒岁月如梭，镜头切换到了1959年。当时就职于雪铁龙的法国数学家 Paul de Casteljau 开始对伯恩斯坦多项式进行了图形化的尝试，并且提供了一种数值稳定的德卡斯特里奥（de Casteljau） 算法。（多数理*式是建立在大量且系统的数学建模基础之上研究的规律性成果）根据这个算法，就可以实现 通过很少的控制点，去生成复杂的平滑曲线，也就是贝塞尔曲线。
但贝塞尔曲线的声名大噪，不得不提到1962年就职于雷诺的法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier），他使用这种方法来辅助汽车的车体工业设计（最早计算机的诞生则是为了帮助美国海军绘制弹道图），并且广泛宣传（典型的理论联系实际并获得成功的示例），因此大家称为贝塞尔曲线 。
既然贝赛尔曲线的本质是通过数学计算公式去绘制平滑的曲线，那就可以通过数学工具进行实际求证以及解释说明。当然对其进行数学求证就没必要了，因为这些伟大的数学家们已经做过了，这里只是解释说明：
可能有些朋友还是不理解，那么这个GIF我截下其中的一张图说明，如下图：
动图里的P0、P1、P2分别代表的是上图的：P0 == A；P1 == B；P2 == C。那么这个黑色点，代表的就是F点，绿色线段的2个端点（P0-P1线段上的绿色点，代表是就是D点，P0-P2线段上的绿色点，代表是就是E点）。线段上面点的获取，必须要满足等比关系。
关于贝赛尔曲线的基本数学理论大概就是上面的内容。两个线段根据等比关系找点的贝塞尔曲线，一般也称为二阶贝塞尔曲线。
刚才说到，上面的贝赛尔曲线一般称为二阶贝塞尔曲线，既然是二阶贝塞尔曲线，那肯定有三阶贝塞尔曲线、四阶贝赛尔曲线等等。其实三阶贝塞尔与四阶贝赛尔曲线以及N阶贝赛尔曲线曲线的规则都是一样的，都是先在线段上找点，这个点必须要满足等比关系，然后依次连接，下面是三阶贝赛尔曲线的解释说明：
整一个三阶贝赛尔曲线的动作加起来就是下面的一张动图：
那么四阶贝赛尔曲线的实现步骤也是一样的，平面上先选取5个点（5点4线）、依次选点（满足等比关系）、依次连接、根据计算规则找到所有的点（逐个连接）。。。。。。
貌似都是从二阶贝塞尔曲线说起的，那么一阶贝赛尔又是怎么样的？一阶贝赛尔如图：
可以看到一阶贝赛尔是一条直线！因此，N阶贝赛尔不仅可以画平滑的曲线也可以画直线，因此自定义控件画直线又多了一种可选择的方式，但是一般用贝赛尔主要是画曲线，这里只是提供了一种别的解决思路；另外，在Android属性动画，系统为我们提供了一个PathInterpolator插值器。这个PathInterpolator里面就有贝塞尔曲线的身影。有兴趣的小伙伴也可以去了解一下。
未完待续。。。
如果这篇文章对您有开发or学习上的些许帮助，希望各位看官留下宝贵的star，谢谢。
