二次函数的两根式a的作用
发布网友
发布时间:2022-11-30 08:58
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2023-11-03 01:00
二次函数的两根式a的作用是确定函数的开口方向,1.二次函数的图像是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
2.抛物线有一个顶点P,坐标为P。当时,P在y轴上;当时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越小,则抛物线的开口越大;|a|越大,则抛物线的开口越小
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab(可巧记为:左同右异)
热心网友
时间:2023-11-03 01:00
一般的,自变量(通常为x)和因变量(通常为y)之间存在如下关系:
二次函数的解法
二次函数的通式是 y等于 a乘以x的平方 加 b乘以x 加 c 用数学等式写出来就是 y=ax+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入 也就是说三个方程解三个未知数 如题 方程一 8=aº^+bº+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 方程二 7=a*6^2+b*6+c 化简 7=36a+6b+c 方程三 7=a*(-6)^2+b*(-6)+c化简 7=36a-6b+c 解出abc 就可以了 上边这种是老老实实的解法 对(6,7)(-6,7) 这两个坐标 可以求出一个对称轴 也就是X=0 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a
一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a) ;
顶点式
y=a(x-h)²;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²;的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线,即b2-4ac≥0] ; 由一般式变为交点式的步骤:
二次函数(16张)∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax²;+bx+c=a(x²;+b/ax+c/a)=a[﹙x²;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1·x2) (y1为截距) 求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b²;-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况 当△=b²;-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b²;-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当△=b²;-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。