我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第

发布网友发布时间：2022-12-02 03:34

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热心网友时间：2023-11-08 16:25

（1）由题意得，B₁=q，B₂=1+q，
B₃=1+（1+q）=2+q，…，B_n=（n-1）+q，
∴B₁+B₂+…+B_n=1+2+…+（n-1）+nq=

n(n?1)

+nq．
（2）由题意得，c₁=1，c₂=1+（1+q）=2+q，
c3＝(2+q)+(1+q+q2)＝3+2q+q2，
由 c1+c3?2c2＝1+3+2q+q2?2(2+q)＝q2＞0，
即 c₁+c₃＞2c₂．
（3）①先设c₁，c₂，c₃成等比数列，由c1c3＝

得，
3+2q+q²=（2+q）²，q＝?

．
此时 c₁=1，c2＝

，c3＝

，
∴c₁，c₂，c₃是一个公比为

的等比数列．
如果m≥4，c₁，c₂，…，c_m为等比数列，那么c₁，c₂，c₃一定是等比数列．
由上所述，此时q＝?

，c1＝1，c2＝

，c3＝

，c4＝

，
由于

≠

，因此，对于任意m≥4，c₁，c₂，…，c_m一定不是等比数列．
综上所述，当且仅当m=3且q＝?

时，数列c₁，c₂，…，c_m是等比数列．
②设x₁，x₂，x₃和y₁，y₂，y₃分别为第k+1列和第m+1列的前三项，1≤k＜m≤n-1，
则x1＝1，x2＝k+q，x3＝(1+2+3+…+k)+kq+q2＝

k(k+1)

+kq+q2，
若第k+1列的前三项x₁，x₂，x₃是等比数列，则
由x1x3＝

，得

k(k+1)

+kq+q2＝(k+q