复数等式z^4 - 2z^3 + 5/2z^2 - z + 1 = 0 有一根z = 1+i,求复数等式所有的根?

发布网友发布时间：2022-12-02 11:04

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热心网友时间：2023-11-09 18:10

复数方程的共轭复根一定成对出现,所以z=1-i 也是原方程的一个根.此时
z-(1+i),z-(1-i)都是z^4 - 2z^3 + 5/2z^2 - z + 1 的因式,作因式分解得到
z^4 - 2z^3 + 5/2z^2 - z + 1 =(z-(1+i))(z-(1-i))(z^2+1/2),
所以方程还有另外两个共轭复根 z=i*根号2/2 与 z=-i*根号2/2

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