加性高斯白噪声及维纳滤波的基本原理与Python实现
发布网友
发布时间：2022-12-01 18:29
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时间：2023-08-12 18:50
加性高斯白噪声属于白噪声的一种，有如下两个特点：
random.gauss(mu, sigma)其值即服从高斯分布，若想要是实现加性高斯白噪声，循环作加即可
实际上逆滤波是维纳滤波的一种理想情况，当不存在加性噪声时，维纳滤波与逆滤波等同。
在时域内有
根据时域卷积定理，我们知道时域卷积等于频域乘积
则有
这意味着，当我们已知系统函数时，我们可以很简单的完成滤波。
理解了逆滤波的基本过程之后，实际上维纳滤波就不是太大问题了。实际上，逆滤波对于绝大多数情况滤波效果都不好，因为逆滤波是通过傅里叶变换将信号由时域转换到频域，再根据时域卷积定理，在频域作除法。对于乘性干扰这当然是没问题的，甚至是完美的。而如果存在加性噪声，例如：加性高斯白噪声。逆滤波效果就不好了，某些情况下几乎无法完成滤波情况。
输入信号经过系统函数后
时域上
频域上
若存在加性噪声则为
时域上
频域上
则
于是，从上面对输入信号的估计表达式可以看出，多出了一项加性噪声的傅里叶变换与系统函数的比值。尤其当 相对于 很小时，滤波后的信号差距十分严重。
而我们又知道：白噪声的白为噪声的功率谱为常数，即 为常数，于是，从直观上看，当 相对于 较大时，则 较小，上式第一项则较小，而第二项较大从而保持相对平稳。
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