已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发

发布网友发布时间：2022-11-30 00:32

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热心网友时间：2023-10-29 14:34

解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10
∴CD=OC－OD=12 ∴OA=BD= =9 ∴B（10，9） ……2分
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半 ∴ ∴t=6 …5分
②设四边形OAMN的面积为S，则 S=99-9/2t ……6分
∵0≤t≤10，且s随t的增大面减小 ∴当t=10时，s最小，最小面积为54。…8分
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小。 ……9分
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2
∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0） ……10分
设直线MN/的函数关系式为，则
解得 ……11分
∴P（0，） ∴AP=OA－OP=
∴动点P的速度为个单位长度/ 秒 ……12分。

热心网友时间：2023-10-29 14:34

解：（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=BC2-CD2=9，
∴B（10，9）；

（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴12(t+22-2t)×9=
12×
12(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=
12(t+22-2t)×9=-
92t+99，
∵0＜t≤10，且s随t的增大而减小，
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则10k+b=9-2k+b=0，
解得k=
34b=
32，
∴P（0，32），
∴AP=OA-OP=152，
∴动点P的速度为152÷10=
34个单位长度/秒．

热心网友时间：2023-10-29 14:35

解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10 ∴CD=OC－OD=12 ∴ OA=BD= 9 ∴B（10，9）
（2）①由题意知：AM=t ON=22-2t S梯ABOC=（10+22）*9/2=144 144/2=72 ∴AM+ON=72*2/9=16 ∴t+22-t=16 t=6
②设四边形OAMN的面积为S，则 S=99-9/2t
∵0≤t≤10，且s随t的增大而减小 ∴当t=10时，s最小，最小面积为54
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，此时PM＋ PN=PM＋PN/=MN长度最小。当t=10时，AM=t=10=AB， ON=22－2t=2 ∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0）设直线MN/的函数关系式为 y=kx+b，将（x=-2,y=0）（x=10.y=9）代入上式，得
0=-2k+b
9=10k+b
解得k=3/4 b=1.5
∴y=3/4x+1.5
令x=0代入y=3/4x+1.5,得y=3/4*0+1.5=1.5 ∴P（0，1.5） ∴ AP=OA－OP=7.5 ∴7.5/10=0.75个单位长度/ 秒
∴动点P的速度为7.5个单位长度/ 秒

参考资料：将楼上的补充完整，再加以修改！！

热心网友时间：2023-10-29 14:35

参考资料：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/1b7e3a21-0c56-4edc-a991-1880b8b8bec5

热心网友时间：2023-10-29 14:36

动点的这种问题，太难了。我除了动点，别的都会！

热心网友时间：2023-10-29 14:37

好长时间没做过这样的题了！