证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和

发布网友发布时间：2022-07-13 14:30

共4个回答

热心网友时间：2023-11-02 07:48

证明：（先任意画一个菱形）
四条边都相等的四边形是菱形，设边长为a；
根据菱形的性质可知：两条对角线垂直平分，
且把菱形分成了4个全等的直角三角形；
设两条对角线的张分别为m、n，
由勾股定理可知m、n、a三者的关系是：
(m/2)²+(n/2)²=a²，
即m²+n²=4a²，证毕！

热心网友时间：2023-11-02 07:49

求证:菱形边长为a，对角线长为m，n，则4a^2=m^2+n^2
解：菱形边长为a，对角线长为m，n，菱形对角线地菱形分成四个全等的直角三角形。其边长为a，m/2，n/2，
所以a^2=（m/2）^2+（n/2）^2,
即4a^2=m^2+n^2.
即
菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和

热心网友时间：2023-11-02 07:49

因为菱形对角线互相垂直且互相平分
所以设两条对角线分别为m和n
则由于对角线的一半和一条菱形的边构成直角三角形所有有(m/2)^2+(n/2)^2=a^2
所以m^2+n^2=4a^2
所以菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和

热心网友时间：2023-11-02 07:50

菱形两条对角线互相垂直
记为m，n，菱形四条边长相等，记为a
又菱形对角线相互平分
根据勾股定理有
（m/2）²+(n/2)²=a²
则
m²/4
+
n²/4
=
a²
m²+n²=4a²
原命题得证