幂级数的收敛性
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发布时间：2022-07-13 12:45
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时间：2023-10-30 07:06
Sn(x) =∑(0≤k≤n)(x^k) = [1-x^(n+1)]/(1-x)，
可知
lim(n→∞)Sn(x) = lim(n→∞)[1-x^(n+1)]/(1-x) = 1/(1-x)， |x|<1；
lim(n→∞)Sn(x) = lim(n→∞)[1-x^(n+1)]/(1-x) =∞， |x|≥1。
2）利用 Dirihelet 判别法可证（教材上一般有类似的例题的），留给你了。追问第二题就是书里的例题，就是不明白x≠2kπ时怎么判断它收敛。
麻烦你说说吧！
追答 2）当x≠2kπ 时，∑(1≤k≤n)cosnx (记得是乘上 sin(x/2) 或 cos(x/2)) 可以求和，目的是证明其有界，这样就可以用 Dirihelet 判别法了，……
