基尔霍夫电压定律的理论及计算

发布网友发布时间：2022-07-10 17:24

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热心网友时间：2022-07-12 18:24

基尔霍夫电压定律表明：沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。或者描述为：沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。以方程表达，对于电路的任意闭合回路有：

其中，m 是这闭合回路的元件数目，vk 是元件两端的电压，可以是实数或复数。
基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。在静电学里，电势定义为电场的负线积分：
其中，Φ(r) 是电势，E 是电场，L 是从参考位置到位置 r 的路径，dl 是这路径的微小线元素。那么，基尔霍夫电压定律可以等价表达为：
其中，C 是积分的闭合回路。
这方程乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路 C 的磁通量为常数，则这方程成立。
这方程指明，电场沿着闭合回路 C 的线积分为零。将这线积分切割为几段支路，就可以分别计算每一段支路的电压。应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下：电动势的方向 (由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号; 同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路(如图2)的基尔霍夫电压方程写成：
-E1+E2=-I1R1+I2R2+I3R3-I4R4
每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。