用向量的方法求证:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半
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发布时间：2022-07-12 03:32
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时间：2023-10-16 08:32
用向量的方法求证:三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半。证明方法如下：
设三角形ABC，D为BC的中点，则AD为中线
向量AD=向量AB+向量BD①
向量AD=向量AC+向量CD②
将①+②得2倍向量AD=向量AB+向量AC{因为向量BD与向量CD大小相等，方向相反，所以和为零]
所以向量AD=1/2（向量AB+向量AC）
即：三角形一边上的中线等于另外两条边的和的一半，因此命题得证。
扩展资料：
1、三角形中线的定义：三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部 。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
2、三角形的三条中线都在三角形内。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。
4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
