跪求初中数学添加辅助线的技巧！！

发布网友发布时间：2022-04-22 11:35

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热心网友时间：2023-04-23 00:04

初中数学几何最难的地方就是辅助线的添加了，其实添加辅助线也是有技巧的，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

四边形常见辅助线添法有什么

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。

1.和平行四边形有关的辅助线添法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形。

(2)利用两组对边平行构造平行四边形。

(3)利用对角线互相平分构造平行四边形。

2.与矩形有辅助线添法

(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3.和菱形有关的辅助线的添法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

(1)作菱形的高

(2)连结菱形的对角线

4.与正方形有关辅助线的添法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。

解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5.与梯形有关的辅助线的添法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

(1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形

(2)作梯形的高，构造矩形和直角三角形

(3)作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形

(4)延长两腰构成三角形

(5)作两腰的平行线等

一、圆中辅助线的添法

1.有条件与“半径”有关时，常需连接圆上一点和圆心。

2.有条件“切线”时，常需连接切点和圆心。

3.有条件“直径”时，常需连接圆上两点，构建直角三角形。

4.有条件“直径或半径”跟“弦”在一起时，常需作弦的垂线，再连接圆上一点和圆心。、

二、三角形中常见辅助线的添法

1.与角平分线有关的

(1)可向两边作垂线。

(2)可作平行线，构造等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2.与线段长度相关的

(1)截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。

(2)补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可。

(3)倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(4)遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3.与等腰等边三角形相关的

(1)考虑三线合一

(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°