如何理解「对数」?

发布网友发布时间：2022-04-22 11:53

共5个回答

热心网友时间：2022-07-12 22:45

对数是苏格兰数学家纳皮尔在做天文研究是发现的一种乘法开方的逆算法，这一重大的发明，让许多数学研究家欣喜若狂，因为它解决了算术上的一个大难题。对数的形式有log和ln，形式的下标是乘数，上标是最终得数，等值的数是次方数，在我们现在看来这只不过是很简单的数学计算，而它的出现却能够给当时的各界行业的人带来震撼和喜悦，可见它的意义重大。其实对数的本质和基本的算术乘法和开方有直接关系，这是算数的三种表现形式，因此理解对数的含义，也需要从这三个形式的关系分析入手。

1、对数简便了连乘的手写工序。最开始写算术乘法我们都是一个一个的乘，比如5*5*5，简短的几个不麻烦书写，也不会出现写漏和多写的情况，但乘得越来越多就会出现这些问题，因此将一串很长的算术整合成一个式子可以缩减书写量和提高正确率，运用次方就可以写成5^3,它的等值是125，写成对数形式就成了log5 125=3。

2、对数也能显示在图像上。乘法5*5*5只能代表一个算是，5^3也同样只是一个算式，改变任何数值也不能只能改变结果，本质上是一个算式，而化成对数，便能够在平面直角坐标系中画出图像，成为了具有数学意义的一条曲线，这可能就是纳皮尔欣喜若狂的原因把。

3、对数节省劳力，延长了天文学家的寿命。这是出自于拉普拉斯对于纳皮尔发现对数的评价，对于天文学家以及其他领域的专家来说，对数的发现让他们不再一个数字一个数字的书写算式，能够一个算式表示，而且还有图像作为支撑。

热心网友时间：2022-07-12 22:46

对数是对求幂的逆运算，一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数，对数的符号为log，如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

热心网友时间：2022-07-12 22:46

以下是个人理解：对数的本质，就是一个数n不断除以m,当n为1时，一共执行的次数。如32不断除以2，要将32变成1，一共要执行5次，即是以2为底，log32 = 5, 同理81不断除以3，要将81变成1，一共要执行4步，即以3为底log81 = 4.相反，5个2相乘就是32，4个3相乘就是81.以上正好是对数和幂的相反情况。所以n不断除以2，要将n变成1，一共要执行logn次，即是以2为底，logn.(符合底为正整数的情况......)
这是我想着为理解算法导论第2章里的merge-sort算法的。里面递归树的高度就是logn. 求大神勿笑我的无知.......

热心网友时间：2022-07-12 22:47

连乘、连除，即乘方，乘方有两种逆运算，分别是开方和对数。对数是第*运算，与加减乘除不同。对数指的是达到某一数量所需要的时间。

热心网友时间：2022-07-12 22:47

对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然一样，这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。