原子弹公式
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发布时间：2022-06-28 17:09
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时间：2023-10-09 22:50
I.原理: 原子核裂变链锁反应
以下的原子核裂变理论皆以核的液滴模型(Liquid Drop Model)为基础:
Z:原子序数或质子数(Atomic number or proton number)
A:质量数(Mass number)
所有Z2/A大於约等於45的极限值的核素(Nuclide),由於库仑排斥力(Coulomb repulsion)
的作用超过表面张力的作用,都有可能自发地产生裂变.Z2/A叫做"裂变参量".
对於Z2/A<45的核素,如235U(Z2/A~36),裂变不会自发产生,而需要有一定的活化能-
即是,使核达到会进行裂变的某激发态(Excited State)所需的能量.
原则上,只要在一充分高的激发态,任何原子核都可以进行裂变.活化能的作用
是使像一个液滴的原子核产生变形和振荡,直到变成一个哑铃形状并导致*为止.
在由中子引起的裂变中,活化能来自打到靶核上中子的动能和中子进入靶核内放出
的结合能:
活化能(Activation energy) = 中子动能(Neutron kinetic energy) + 结合能(Binding energy)
为使裂变成功,所需最小的入射中子动能叫"中子裂变门槛"或简称"裂变门槛".
如果结合能大於活化能,裂变门槛就小於零,即裂变可由动能近於零的热中子
引起.具有这种性质的原子核叫做"易裂变核".三个最重要的易裂变核是233U,
235U及239Pu.一般的规律是,具有奇数个中子的核素为易裂变核或有较低的
裂变门槛,而具有偶数个中子的核素有较高的裂变门槛.
靶核 复合核 裂变门槛(MeV)
232Th 233Th 1.3
233U 234U < 0
234U 235U 0.4
235U 236U < 0
236U 237U 0.8
238U 239U 1.2
237Np 238Np 0.4
239Pu 240Pu < 0
裂变过程之所以一经发现就引起人们的极大注意,主要是因为两点:
1.裂变中每个原子核放出的能量比当时已知的任何一种核反应大十倍以上.
2.由中子引起的裂变中重新又放出一个或以上的中子,显示了链锁反应进行的
可能性.
II.条件: 把易裂变物质从次临界状态瞬速转变到超临界状态
考虑一个由235U,238U及其他物质组成的系统. 设v是235U每次裂变所放出中子的
平均数,P是所放出中子在系统中被吸收而不漏泄出去的机率,q是中子被铀吸收而
不是被其他物质吸收的机率,f是被铀吸收的一个中子能引起235U裂变的机率,那麼
系统的有效增殖系数:
ke=kP=vfqP (1)
便是每个中子在系统内完成一次循环后增殖成的平均个数,式中
k=vfq (2)
是当系统很大,可以不计中子的漏泄(P=1)时的增殖系数之值. 注意,k只与系统中材
料的构成有关,而和它的形状及尺寸无关.当
ke=1 (3)
时,系统处於临界状态(Critical state),这时的尺寸叫做临界大小.
ke>1 时,系统处於超临界状态, ke<1 时,系统处於次临界状态.
因此,(3)式叫做系统的临界条件. P则直接和系统的形状,尺寸以及中子在系统中的
平均自由程有关.
1.系统尺寸相对於中子的平均自由程越大,同时系统形状越接近球形(即表面积对
体积之比越小),系统中产生的中子就越难泄漏出去,机率P也就越接近一;
2.系统中除铀以外的物质吸收中子越少,机率q越大;
3.机率f则随铀中同位素235U含量的增加而变大.
如果假设各种物质在系统中均匀分布,N5,N8,及N'分别为每单位体积中235U,238U
及其他物质(看成一种平均等效核素)的原子核数目,而A5a,A8a,及A'a分别为它们
各自吸收中子的截面, A5f为235U的裂变截面.则可写出机率q及f的表达式如下:
q=(N5A5a+N8A8a)/(N5A5a+N8A8a+N'A'a) (4)
f=N5A5f/(N5A5a+N8A8a) (5)
可见, q确随N'A'a的减小而增大, f确随比值N5/N8的增加而变大.机率P的表达式更
麻烦一些.如果假设系统中所有中子都具有同一速度,那麼就可从理论上得到下列
结果:
P=1/(1+B2M2) (6)
式中M是中子在系统中的"徙动长度",大约正比於中子的平均自由程:
l=1/(N5A5+N8A8+N'A') (7)
B叫做系统的"拉氏参数",与系统的形状和大小有关.若系统为球形且具半径R,则近
似有:
B=p/R (8)
从(1),(3)及(6)式可以得到在临界状态时的关系:
k=1+B2M2
或
B2=(k-1)/M2 (9)
於是用(8)式可求出的临界半径:
Rc=pM/(k-1)1/2 (10)
及临界体积:
Vc=(4p4/3)M3/(k-1)3/2 (11)
而临界质量则等於rVc,这里r是系统中物质的平均密度. 如果设法让系统很快从次
临界状态转变到超临界状态,系统中的中子就会很快增殖并在很短时间内使大量235U
裂变,放出大量能量,引起核爆炸.这就是原子弹爆炸的原理.
使系统很快从次临界状态转变到超临界状态的办法有两个:
一个是将两个次临界但距临界不太远的子系统,譬如两个半球块,从相隔一个距离(有
这距离时,整体还处於次临界状态)很快并到一起,并拢成一个球,使整个系统变到超临界;
另一个是将一个在常密度下是次临界的系统很快压到高密度,而达到超临界.
前者叫压拢型,后者叫压紧型.压拢型由次临界向超临界的过渡是显然的.
至於压紧型,现在根据(11)式讨论一下一个系统,譬如说一个球,在压紧过程中是如何
从次临界变到超临界的:
由於增殖系数k只和材料性质有关,所以在压紧过程中保持不变,变化的只是材料的密度p
和每单位体积的原子核数目N.设压紧后r和N分别变成了br和bN (b>1),则由於徙动长度M
和N成反比,所以从(11)式知道,临界质量由rVc变成了rVc/b2,便可使系统通过压紧从次临界
变成超临界状态.
开始引发裂变链锁反应的中子,可以由铀的自发裂变提供.
注: 由於可进行裂变链锁反应的同位素235U的含量只占天然铀的0.7%,其余都是不能参
与链锁反应的238U,因此我们需要用人工方法把235U的浓度增加,使之变为"浓缩铀",
才能使用.
经过计算后,如235U的浓度是100%,而235U又被制成球形,则临界质量约等於20kg.
即是说,如果用压拢型的方法,只要把235U的质量瞬间增加至超过20kg,便能引起核爆.
在实际引爆时,先把两个铀半球块(每个重超过10kg)放在一个空心圆筒内的两端,然后
在每个铀半球块后安装一些炸药 e.g.TNT,这样只要同时引爆这些炸药,两个铀半球块
便会以高速冲向圆筒的中心,并结合成一个超过临界质量的铀球,引发核爆!
投在广岛的Mk1型原子弹,就是压拢型的.
投在广岛的Mk1型原子弹,代号为"小男孩(Little boy)"
至於压紧型的引爆方法,是先把*成数块炸药片,然后均匀贴在重量仅少於
临界质量的铀球上,只要同时引爆这些炸药片,使铀球向球的中心挤压,铀球便能
瞬速转变到超临界状态,引发核爆.
投在长崎的Mk3型原子弹,就是压紧型的,不过它不是使用235U,而是用239Pu作为
裂变原料.239Pu的好处是临界质量比235U小,只有8kg.
投在长崎的Mk3型原子弹,代号为"肥仔(Fat man)"
长崎原子弹的构造:
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时间：2023-10-09 22:51
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时间：2023-10-09 22:51
