高数求空间直线在平面上投影方程的公式及过程
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发布时间：2022-04-22 13:16
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时间：2023-07-10 14:51
过已知直线作垂直于已知平面的平面，那么这两个平面的交线即为投影直线。
拓展资料：
设空间曲线C的方程为
过曲线C上每一点作xOy坐标面的垂线，这些垂线形成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面，这个柱面称为曲线C关于xOy坐标面的投影柱面，该投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线。
在方程组
中消去变量z得到方程
，该方程中不含z，所以它是一个母线平行于z轴的柱面，又因为曲线C上的点的坐标满足该方程，所以曲线C上的点都在这个柱面上，
就是曲线C关于xOy坐标面的投影柱面方程。它与xOy坐标面的交线
就是曲线C在xOy坐标面上的投影曲线方程。
同理，若从方程组
中分别消去变量x或y，得到该曲线的投影柱面
或
，则曲线C在yOz坐标面与xOz坐标面上的投影曲线的方程分别为
与
参考资料： 投影柱面百度百科
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时间：2023-07-10 14:52
(1)写出直线的一般方程
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)
A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0
(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。
(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程。
拓展资料：
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 三点求平面可以取向量积为法线任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0 [1] ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
四、法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
参考资料：百度百科：平面方程
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时间：2023-07-10 14:52
思路：过已知直线作垂直于已知平面的平面，那么这两个平面的交线即为投影直线。具体过程参考下图：
热心网友
时间：2023-07-10 14:53
