关于映射和函数的定义

发布网友发布时间：2022-07-10 07:29

共1个回答

热心网友时间：2022-07-13 06:08

　　你提这个问题很好，这确实是值得探讨的问题，并且也是有历史过程的问题。简单的回答应是，这只是一个规定。
　　解放初期，我国的教材大多采用苏联版本或以苏联版本为蓝本，那时确实规定：对于每个x有确定的y与之对应，就叫函数。如果对于每个x，只有一个确定的y与之对应，就叫单值函数，如果对于每个x，有多个确定的y与之对应，就叫多值函数。后来由于去苏化、西化化日渐明显，也由于大多研究单值函数，慢慢地改成了现在的定义。可见现在的函数事实上就是原来的单值函数。
　　类似地还有递增函数，过去把对于任意的x1<x2, 都有f(x1)<f(x2)叫递增函数，把对于任意的x1<x2, 都有f(x1)<=f(x2)叫不减函数，现在把对于任意的x1<x2, 都有f(x1)<=f(x2)叫递增函数。可见现在是粗犷化了。
　　你的钻研精神很好，值得赞扬。但弄清这些历史也就是了，不必细究。因为这不影响大局，只是规定。