为什么在算球形电场的电势时，球内电势要算上球内的电场强度和球外的，而球外的电势只要球外的电场强度？

发布网友发布时间：2022-07-10 06:38

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热心网友时间：2023-10-13 09:02

不要从答案上理解答案，而应该从电场与电势的关系上理解。
电场强度与电势是等价的，电场强度是电势的负梯度，知道了电场强度就知道电势分布，反之亦然。用公式表示：E=-▽φ；φ=-∫E·dr。
在φ=-∫E·dr中，积分限是零势能点至场点（就是要计算的那个点），我们把负号去掉，积分限倒一下，那么就是φ=∫E·dr（从场点到零势能点）。在球形电场中，我们一般选取无穷远处为零势能点，也就是说φ=∫E·dr(r→∞)，这个就是书上的公式，记住！
球对称的电场中，如果球的半径为R，球内的电场分布是E1，球外的是E2；
则球内电势：φ1=∫E·dr(r→∞)=∫E·dr(r→R)+∫E·dr(R→∞)=∫E1·dr(r→R)+∫E2·dr(R→∞)；
球外电势：φ2=∫E·dr(r→∞)=∫E2·dr(r→∞)。
由于是从场点r积分至无穷远，那么r到无穷远的路程中经过几层电场，就要分开积分几层电场，这样就导致了最后的结果是越往球内的电势组成越复杂，越往球外的越简单。
附：计算电场与电势总的来说有三种方法：
1、根据叠加原理，由最简单的点电荷叠加（加法或积分）求得空间的电场；
2、对于具有高度对称性的问题，可作适当曲面，直接由高斯定理计算电场；
3、由高斯定理的微分形式（麦克斯韦方程组中第一个方程），加上一定的边界条件，求解泊松方程（或者拉普拉斯方程）得到电势。