（2011?长宁区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），
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发布时间：2022-07-10 00:28
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时间：2023-10-12 09:26
（1）y=-2x
2+4x+6=-2（x-1）
2+8，
∴C（0，6），D（1，8），
设直线CD：y=kx+b（k≠0）将C、D代入得
，
解得
，
∴CD直线解析式：y=2x+6，当y=0，x=-3，
∴E（-3，0）；
（2）令y=0得-2x
2+4x+6=0，
解得x
1=-1，x
2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
又∵O（0，0）、E（-3，0），
∴以OE为直径的圆心O1(?
，0)、半径r1＝
．
设P（t，2t+6），
由PO1＝
得
＝
，
解得：t
1=-
，t
2=-3（舍），
∴P(?
，
)，
∴PA＝
，AO1＝
，
又DC＝
，CB＝3
，DB＝2
，
∴
＝
＝
＝2
，
∴△BCD∽△PO
1A；
（3）①O1(?
，0)，r1＝
，O
2（0，m）
据题意，显然点O
2在点C下方r
2=O
2C=6-m，
当⊙O
2与⊙O
1外切时O
1O
2=r
1+r
2，
代入得
＝
+(6?m)，
解得：m1＝
，m2＝2（舍），
当⊙O
2与⊙O
1内切时O
1O
2=|r
1-r
2|，
代入得
＝|
?(6?m)|，
解得：m1＝2，m2＝
（舍），
∴m1＝
，m2＝2，
②当⊙O
3与⊙O
2圆心重合时O3(0，
)，O
3（0，2），
当⊙O
1与⊙O
2外切时，O3(
，0)，O3(0，
)，O3(
，0)，O3(0，?
)；
当⊙O
1与⊙O
2内切时O3(?
，0)．
