求函数y=根号x-2+根号9-3x的值域

发布网友发布时间：2022-07-06 20:24

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 00:38

由 x-2>=0 ，9-3x>=0 得函数定义域为｛x | 2<=x<=3 ｝，
设 a=√(x-2) ，b=√(9-3x) ，可得 0<=a<=1 ，0<=b<=√3 ，
显然 3a^2+b^2=3(x-2)+(9-3x)=3 ，
令 a=cosθ ，b=√3sinθ ，(0<=θ<=π/2)
则 y=a+b=cosθ+√3sinθ=2sin(θ+π/6) ，
由 π/6<=θ+π/6<=2π/3 及正弦函数性质得，
当 θ=0 即 x=3 时，y 最小为 1 ；
当 θ=π/3 即 x=9/4 时，y 最大为 2 ，
所以，函数值域为 [1，2] 。

热心网友时间：2023-10-09 00:39

即是跟号（x-2）*（9-3x）解得x=2或3，当x=3/2时 y取得最大值3/2 ，计算过程就不说了答案为闭区间0到3/2

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