泰勒中值定理和麦克劳林公式
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发布时间:2022-07-06 23:41
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时间:2022-07-15 11:04
泰勒中值定理:
若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x。)多项式和一个余项的和:
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)
其中Rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1),这里ξ在x和x。之间
麦克劳林公式
若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+Rn
其中Rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),这里0<θ<1。