两个函数的泰勒展开式

发布网友发布时间：2022-07-06 23:28

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 02:38

楼主只要学过麦克劳林级数，将本题中涉及到的三个函数的
麦克劳林级数展开式的前几项写出来，一直写到无法抵消的
那一项即止，无需再多写。然后化简，就能得到答案。
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麦克劳林级数、泰勒级数，在国内的教学中，总是刻意混为一谈的。
国际教学，偶尔也有混为一谈的事情发生，但远不及我们这么严重。
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另外，在面的图片解答中，分子上根式的展开，无需查公式表，它
就是二项式展开。这一类无穷项展开，在国内教学中是竭力回避的。
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再者，楼主的题图上的高阶无穷小表示法，国际有big
notation，
跟small
notation
或
little
notation
两种，我们的教学中是混乱的；
在二项式展开的组合符号
c(m,n)
的m、n
是跟国际惯例完全背道
而驰的。这些，楼主若看原版的各国书籍、资料时，可以查阅比较。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。
若点击放大，图片更加清晰。
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热心网友时间：2023-10-09 02:39

令t=x-2,则x=t+2,
f(x)=(t+4)^(1/2)，展开成关于t的式子即可
f(x)=2(1+t/4)^(1/2)
因为(1+x)^μ
=
1
+
μ
x
+(μ
(μ-1)
/
2!)x^2+(μ(μ-1)(μ-2)
/
3！）x^3+...
(1+x)^(1/2)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-....
所以f(x)=2[1+t/8-t^2/128+t^3/1024-....
],
收敛域为|t/4|<1
f(x)=cos2x,
令t=x-π,
则x=t+π
f(x)=cos2(t+π)=cos2t
=1-(2t)^2/2!+(2t)^4/4!-...
=1-2t^2+2t^4/3-....
收敛域为R