(矩阵)求逆 (3X3) 2 -1 9 -1 7 2 3 -21 2

发布网友发布时间：2022-07-08 02:52

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热心网友时间：2022-07-08 03:18

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
2 -1 9 1 0 0
-1 7 2 0 1 0
3 -21 2 0 0 1 第1行加上第2行×2，第3行加上第2行×3，第2行乘以-1

0 13 13 1 2 0
1 -7 -2 0 -1 0
0 0 8 0 3 1 第1行除以13，第3行除以8，交换第1和第2行

1 -7 -2 0 -1 0
0 1 1 1/13 2/13 0
0 0 1 0 3/8 1/8 第2行减去第3行，第1行加上第3行×2

1 -7 0 0 -1/4 1/4
0 1 0 1/13 -23/104 -1/8
0 0 1 0 3/8 1/8 第1行加上第2行×7

1 0 0 7/13 -187/104 -5/8
0 1 0 1/13 -23/104 -1/8
0 0 1 0 3/8 1/8
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
7/13 -187/104 -5/8
1/13 -23/104 -1/8
0 3/8 1/8 。

扩展资料：

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得

AB=BA=E，

则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵