复合函数微积分高中

发布网友发布时间：2022-07-07 04:26

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热心网友时间：2022-07-15 02:01

设y=f(u)，u=g(x)，当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数（composite function)，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

)求出复合函数的单调性。　　例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。复合函数的导数
解：函数定义域为R。　　令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。　　指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，　　u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，　　∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导　　法则1：设u=g(x) 　　f'(x)=f'(u)*g'(x) 　　法则2：设u=g(x),a=p(u) 　　f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x) 　　例如：　　1、求：函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数　　设u=g(x)=3x+2 　　f(u)=u^3+3 　　f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2 　　g'(x)=3 　　f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2 　　2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数　　设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25 　　f(a)=√a 　　f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]} 　　p'(u)=2u=2(x-4) 　　g'(x)=1 　　f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]

公式很多

补充之后还是不明白老大你说的是哪一个

参考资料：百度百科

热心网友时间：2022-07-15 02:02

因为d(4x^2+1)=8x*dx
所以dx=d(4x^2+1)/8x
带进去就行了······