什么叫闭合曲面?
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发布时间：2022-04-22 09:10
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热心网友
时间：2024-04-11 01:18
闭曲面是指没有边界点的紧致连通2维实流形（曲面）。它分为可定向曲面与不可定向曲面。封闭的表面是紧凑且没有边界的表面。 示例是像球体，环面和克莱恩瓶子这样的空间。非封闭表面的示例是：开放盘，其是具有穿刺的球体；圆柱体，是具有两个穿刺的球体；和莫比斯（Möbius）地带。
与任何封闭的歧管一样，嵌入欧氏空间的表面相对于继承的欧氏距离拓扑结构并不一定是封闭的表面，例如，嵌入三维空间中的包含其边界的磁盘是一个拓扑关闭但不是封闭表面的曲面。
扩展资料
封闭表面的分类定理表明，任何连接的封闭表面与这三族之一的某些成员是同构的：
1、球体；
2、g的连接总和，g大于或等于1；
3、k个实际投影平面的连接总和，k大于或等于1。
前两个族的表面是可取向的。通过将球体作为0 tori的相关和来组合两个族是方便的。涉及的tori数量被称为表面属。球体和环面分别具有欧拉特征2和0，通常，连接总和的欧拉特性为2-2g。
第三族的表面是无方向性的。实际投影平面的欧拉特征为1，一般来说，它们的k的连接和的欧拉特征为2-k。
参考资料来源：百度百科-闭曲面
热心网友
时间：2024-04-11 01:18
闭合曲面：在曲面两侧各取一个不在曲面上的点 A, B，使过 A, B 存在一条曲线，该曲线和曲面恰好有一个交点；那么，不存在任何曲线，过 A, B 而又和曲面没有交点，这样的曲面就叫做闭合曲面。
闭曲面是指没有边界点的紧致连通2维实流形（曲面）。它分为可定向曲面与不可定向曲面。封闭的表面是紧凑且没有边界的表面。 示例是像球体，环面和克莱恩瓶子这样的空间。非封闭表面的示例是：开放盘，其是具有穿刺的球体；圆柱体，是具有两个穿刺的球体；和莫比斯（Möbius）地带。 与任何封闭的歧管一样，嵌入欧氏空间的表面相对于继承的欧氏距离拓扑结构并不一定是封闭的表面，例如，嵌入三维空间中的包含其边界的磁盘是一个拓扑关闭但不是封闭表面的曲面。
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比。由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。
