高二数学等比等差数列求和

发布网友发布时间：2022-06-09 19:47

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热心网友时间：2024-12-11 20:32

(2-3*5^-1)+(4-3*5^-2)+(6-3*5^-3)+...+(2n-3*5^-n)
=(2+4+6+...+2n)-3*(5^(-1)+5^(-2)+...+5^(-n))
=n(2+2n)/2-3*((1/5)*(1-(1/5)^n)/(1-(1/5))
=n^2+n-3*(1-5^(-n))/4

热心网友时间：2024-12-11 20:32

拆分成一个等差（an=2n）和一个等比(bn=-3*(1/5)^n)的求和，

s1=2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+..+n)=2*(1+n)*n/2=n(n+1);

s2=-3*5^(-1)+3*5^(-2)+3*5^(-3)+...+3*5^(-n)
=-3*[5^(-1)+5^(-2)+5^(-3)+...+5^(-n)]
=-3*[1-5^(-n)]/[1-1/5]
=-3/4*[1-5^(-n)];

总和

s=s1+s2=n(n+1)+3/4*[5^(-n)-1]

热心网友时间：2024-12-11 20:32

=2+4+6+……+2n-3*(1/5+1/5^2+……+1/5^n)

2+4+6+……+2n=（2+2n)*n/2=n²+n

1/5+1/5^2+……+1/5^n
等比数列求和，a1=1/5,q=1/5
所以1/5+1/5^2+……+1/5^n=1/5*[1-(1/5)^n]/(1-1/5)=1/4-1/4*(1/5)^n
所以原式=n²+n-3/4+3/4*(1/5)^n

热心网友时间：2024-12-11 20:33

原式=2+4+6+8+……+2n-3（5^-1+5^-2+5^-3+……+5^-n)
=n^2+n-3*(1/5)*(1-(1/5)^n)/(1-1/5)
=n^2+n-3/4+3/4*(1/5)^n