等差数列乘等比数列的前n 项和怎么求,最好发图
发布网友
发布时间：2022-06-09 12:37
共1个回答
热心网友
时间：2023-09-30 13:21
＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)]
＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
+
[1＋4＋7+……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3n-1)n/2
(裂项法求和
)
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
[例]
求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.
解：设
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂项）
则
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝
1-1/(n+1)
＝
n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：
余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。
