求证收敛数列加发散数列为发散数列
发布网友
发布时间：2022-06-08 23:13
共4个回答
好二三四
时间：2022-08-24 17:11
收敛加发散等于发散，收敛级数（convergentseries）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数，收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。
发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。
热心网友
时间：2024-01-24 16:42
如果{an+bn}收敛
因{an}也收敛
对任何e
都有N1,N2
使k>N1就有 |(ak+bk) - L |<e/2,
k>N2有 |(ak) - A |<e/2
取k>N1,N2中较大者,有|bk-(L-A) |=|(ak+bk)-L+(ak-A)|< |(ak+bk) - L |+|(ak) - A |<e
可知{bn}也收敛,矛盾!
故{an+bn}发散.
把bn化入-bn可知{an-bn}发散.
{anbn}得看{an}的极限A:如果A=0则收歛,否则发散.
{an/bn}:如果{an}->A=0或{bn}->无限大则收敛,否则发散.
定义：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
性质：
唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
有界性：
定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性：
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
热心网友
时间：2024-01-24 16:43
如果级数∑Un，∑Vn都收敛，则∑(Un±Vn)也收敛，且∑(Un±Vn)=∑Un±∑Vn
依这条性质，使用反证法就可以证明了。
证：反设∑(An+Bn)收敛，∵∑An收敛，∴∑[(An+Bn)-An]=∑Bn收敛，与已知∑Bn发散矛盾，∴∑(An+Bn)发散。
热心网友
时间：2024-01-24 16:43
假设{c(n)}为收敛数列,则
b(n)=a(n)-c(n)
也收敛，矛盾
热心网友
时间：2024-01-24 16:44
设{an+bn}收敛
根据收敛的定义，an数列和an+bn数列都有极限
所以可以设lim（n→∞）an=c
lim（n→∞）（an+bn）=d
那么根据极限是四则运算，有
lim（n→∞）bn=lim（n→∞）[（an+bn）-an]
=lim（n→∞）（an+bn）-lim（n→∞）an
=d-c
所以bn也有极限，bn也收敛
这和题目规定bn发散矛盾
所以an+bn也发散。
