在百数表上除去质数和一后剩下的数都是合数吗?观察合数,归纳合数的特征
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发布时间：2022-04-22 10:23
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时间：2023-11-01 09:21
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第14页质数与合数的概念及例1。对于质数合数的概念，教材通过让学生找出1～20各数的全部因数，然后按因数的个数分类，在此基础上给出概念。例1是让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数。由于小学用到的质数比较少，所以教材只要求找出100以内的质数，这些质数不必要求学生都背，但是熟悉20以内的质数是必须的。
（二）核心能力
在认识质数与合数的过程中，培养观察、分析、归纳的能力；在找100以内质数的过程中，学会有条理的分析和解决问题。
（三）学习目标
1．通过观察引导、归纳推理，理解质数（素数）和合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2．根据质数合数的意义，找出100以内的质数，学会有条理的分析和解决问题，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数，
（四）学习重点 质数、合数的意义
（五）学习难点
正确掌握判断质数和合数的方法。
（六）配套资源
实施资源：《质数和合数》名师教学课件、百数表
二、教学设计
（一）课前设计
1．课前复习
（1）找出1～20各数的因数。
（2）观察找出的1～20各数的因数，看看它们的个数有什么规律？
（二）课堂设计
1.谈话引入
师：学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？
师：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来。哪些人学号是偶数呢？ 都站过了吗？可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？
师：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。
2.问题探究
（1）认识质数和合数 ①引导观察，分类思考
师：课前大家都找出了1～20各数的全部因数，谁来展示一下。 生展示引导学生评价是否正确。
师：现在请所有同学一起来观察大屏上（课件出示）这些数字的所有因数，看看你发现了什么？
师：按照每个数的因数的个数，（板书：按因数的个数）可以分为哪几种情况？并说说你为什么这样分？
全班交流，归纳小结。 可以分成三类： 有一个因数：1
有两个因数：2、3、5、7、11、13、17、19
有两个以上因数：4、6、8、9、10、12、15、16、18、20 ②认识质数
师：先观察只有两个因数的特征，他们的因数有什么特点呢？ （出示：只有1和它本身两个因数）
师：我们给这样的数取名为：质数（或素数）（课件出示）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
师：谁能举出几个质数的例子，并说说为什么是质数。举得完吗？说明了什么？（质数有无数个）
师：最小的质数是几？最大的呢？ ③认识合数
师：再看4、6、9、10等这一类的数，它们的因数跟质数的因数比较，有什么不同呢？
引导小结：除了1和它本身以外，还有别的因数。
师：我们给这样的数取名为：合数。（板书：合数）（课件出示）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：谁再举出几个合数的例子？举得完吗？说明了什么？（合数也有无数个） 想一想：最小的合数是几？最大的呢？ ④1既不是质数也不是合数
师：现在还剩一个1，它是质数还是合数？ 交流明确：1既不是质数，也不是合数。 ⑤小结
师：按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？ 明确：按照因数的个数，把自然数分为质数、合数和1三类。
【设计意图：通过课前找1～20各数因数，到课中观察因数的个数并发现问题，引导学生分类，从而引出概念。在理解概念的基础上，通过学生举例，进一步加强对概念的理解，明晰概念后，引导学生归纳小结，完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。】
（2）100以内的质数
师：如果请你们找出100以内的质数都有哪些，可以怎样来找？ 生讨论汇报。
预设1：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。
预设2：先把2的倍数画去，但2除外，画掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以……
师：你们认为哪种方法比较简便一些？（预设2的方法）
引导小结：利用百数表和2、3、5倍数的特征，选用筛除法去找质数。 四人小组合作，利用百数表找出100以内的质数，并思考：在找的过程中，画到几的倍数就可以了？
全班交流汇报，教师课件演示。
【设计意图：本环节主要依托小组活动，先制定找的方法，然后实际操作。在找的过程中不断加强对所学知识的理解和综合应用，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。】
（3）沟通联系，形成能力
师：通过今天的学习，自然数都可以怎样分类？ 学生交流后，明确：
自然数按因数的个数分为：质数、因数和1； 自然数按是否是2的倍数分为：奇数和偶数。 师：请大家结合所学的这些知识介绍自己的学号。 随机抽取学生介绍，并适时拓展。 3.巩固练习
（1）将下面各数分别填入指定的圈里。
27
37 41 58 61 73 83 95 11 14 33
47 57 62 87 99 （2）下面的说法正确吗？说说你的理由。 ①所有的质数都是奇数。
②所有的偶数都是合数。 ③所有的奇数都是质数。 ④所有的合数都是偶数。 辨析：①所有的质数都是奇数 学生举反例反驳。
引导：你是怎样很快的找到这个数的，能说说方法吗？ 交流，明确：先写出所有的质数，再找其中不是奇数的。 板书找的过程，并标注特殊数。 引申：这句话怎样改就对了？
交流，明确：除2外，所有的质数都是奇数。
辨析：“所有的偶数都是合数”、“所有的奇数都是质数”、“所有的合数都是偶数”。
学生分组辨析，每两大组辨析其中的一句话。 小组合作，用刚才列举的方法找到特殊数。 小组代表上台板演辨析的过程。 对比，明确：
除2外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数；
因为9、15等特殊数的存在，“所有的奇数都是质数，所有的合数都是偶数”是错的。
（3）括号内填入正确的质数。
15＝（ ）＋（ ） 18＝（ ）＋（ ） 22＝（ ）＋（ ） 49＝（ ）×（ ） 4.全课总结
师：通过今天的学习你有什么收获？
小结：知道自然数按因数的个数的多少，可以分为三类：质数、合数和1，并且知道质数和合数的定义。
（三）课时作业 （1）填空。
①在1～9这9个自然数中，相邻的两个质数是（ ）和（ ），相邻的两个合数是（ ）和（ ）。
②一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数又是偶数，这个三位数是（ ）。
答案：①2和3；8和9 ②412
解析：综合应用概念，熟练找出10以内的质数和合数。【考查目标1、2】 （2）老师家的电话号码是多少？
①八位号码从左到右排列，第一位上的数是既是2的倍数又是3的倍数的最小一位数。
②第二位上的数是最小的质数；第三位是最小的合数；第四位上的数既不是质数也不是合数。
③第五位上是小于10的最大合数；第六位上是最大的一位数；第七位上是自然数中最小的奇数；最后一位上是8的最大因数。
答案：62419918。
解析：综合练习题目，既复习因数、倍数的概念及找因数倍数的方法，又巩固质数、合数的概念，培养学生的数学推理能力。【考查目标2、3】
