计算机不是万能的论据是什么。(给点正式回答吧,考试题,急用。。。谢 ...

发布网友发布时间：2022-06-21 13:53

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热心网友时间：2024-12-08 01:30

计算机不是万能的
(1)1-1对应
(2)Cantor (对角化)
(3)Countable union of countable sets is countable

(1)1-1 Correspondence (一对一且映成)
Def：
如果f：A→B 是1－1Correspondence(一对一且映成)
而A和B元素个数一样多就记作A～B

Theme：集合A有无限多元素，则存在一真子集B A, A～B
X A，B＝A＼｛X｝ A～B

例：非洲某个部族，算数只有一、二和很多的概念，试问他们如何比较两群牛哪
群比较多？
A：两群每次同时牵一只牛出来，直至其中一群没了，可得知另外一群较多
(运用一对一的概念)

问题：A、B两集合，比较其元素多寡
两种情况 ①A、B definite(有限)
②A、B infinite(无限)

ex.自然数N是无限的，称N是Countably infinite 可数无限 "enumerable set"

＊Hilbert旅馆问题＊
一：有Countably infinite hotels 已满，又来了一位guest (g) ，试问该如何安插g？
客人A：{ ...... ......｝
旅馆B：｛ ...... ......｝
f：（）＝：（）＝ i＝1、2......
二：有Countably infinite hotels 现已满，又来了n位guest (g) ，试问该如何安插g？
客人A：{ ...... ......｝
旅馆B：｛ ...... ......｝
f：（）＝：（）＝ i＝1、2......
三：有Countably infinite hotels 现已满，又来了i位guest (g) ，试问该如何安插g？

客人A：{ ...... ......｝
旅馆B：｛ ...... ......｝
f：（）＝：（）＝ i＝1、2......

(2)对角化
问题：N与〔0，1〕是否一样多？
A：Cantor以"对角化"方式证明"不一样多"：
(Cantor：创集合论，使数学产生了"矛盾"现象)
如果N与〔0，1〕一样，即存在f：N→〔0，1〕 1-1 并且 onto
f ( 1 ) =0, 0≤ ≤9
f ( 2 ) =0,
.f ( n ) =0,
令a＝0，
其中6≥ ≥2 0≤ ≤9
例：f ( 1 ) = 0121212......
f ( 2 ) = 0313131
f ( 3 ) = 04242
= 3 = 5 = 1
a=0.351,a 〔0，1〕
”f：N→〔0，1〕是1-1 Correspondence ”
存在一个 k N
∍f( k ) = a = a，
f( k ) = 0,
→ f( k ) a 矛盾 → 假设不成立

(矛盾)理发师问题 Pussell's Paradox
Q:一个小镇中，有一位理发师说：我只帮那些不帮自己理发的人理发。
试问理发师要不要帮自己理发？
A:帮自己理→他是会帮自己理发的人，不该帮自己。
不帮自己→他就不帮自己理发，理发师该帮。 (矛盾了)
T＝｛S∣S S｝
If T T→T T
If T T→T T
→矛盾
结果数学产生一个大问题：数学是否有一致性？
解决→Gödel : 哥德尔不完备定理
(3)Countable union of countable sets is countable
N～NxN～ ( ＝｛ ∣i、j N ｝ )

Lemma = ｛( i , j )∣i、j N ｝ N～
f：N～
f ( n ) = （__，__）
N～B＝｛( i , j )∣i、j Z ｝
Th：f：A→B g：B→A
f、g为1－1，则A～B
Corollany：～N
f：
N
Corollany：N～Q
2N ～N～
2N－1～N～
｛0｝ N=2N 2N－1 ｛0｝
↑ ↑ ↑
｛0｝
N～N ｛0｝～Q

= ｛( i , n )∣n=1、2、... ｝
～N

～

Thm：The countable union of countable sets is countable

is countable (finite or countably infinite) and i=1 is countable union
(定义：A不是countable，则称A为uncountable)

F = {f∣f : N→{0 , 1}}

1 2 3 4 5 6 7 8 9
——————————————————————
f prime ： 0 1 1 0 1 0 1 0 0
： 1 0 0 0 0 0 1

任意a 〔0，1〕

a = 0 ,
= 0 or 1
则存在f : N→｛0 , 1｝
使得f ( i ) = F ～ [ 0 , 1] F is uncountable

程序有几个?

│ │≤

Since is countable, is countable

So：至少有一个问题不能解决计算机不是万能的！！！

热心网友时间：2024-12-08 01:33