几何原本第九章命题17如何证明

发布网友发布时间：2022-06-27 00:33

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热心网友时间：2024-11-30 00:46

几何原本第九章
命题
17
如果有任意多个数（指正整数）成连比例，而且它们的两端是互素的，那么，第一个比第二个不同（等）于最后一个比任何另外一个（正整）数。
翻释成现代的语言是：
如果a1,a2,…,an是
等比数列
，a1与an互素，则不存在正整数x，使得a1/a2=an/x成立。
证明
用反证法，如果存在正整数x，使得a1/a2=an/x成立，则a1*x=a2*an,
a1能整除a2*an，由a1与an互素，故a1必能整除a2，则等比数列的公比必是
整数
，于是a2必能整除a3，a3必能整除a4，等等，a（n-1）必能整除an，由整除关系的传递性，a1必能整除an，这与a1与an互素矛盾。故不存在正整数x，使得a1/a2=an/x成立。

热心网友时间：2024-11-30 00:46

哇！都看到这里啦！好强！我看了一下，貌似看不懂！！！！

热心网友时间：2024-11-30 00:47

和规范任何方式收购方个和疯狗和法国花花太岁

热心网友时间：2024-11-30 00:47

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