正多边形的镶嵌图共有几种
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发布时间：2022-06-23 05:31
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热心网友
时间：2023-12-02 19:18
【学习目标】
1．了解什么叫做平面镶嵌．
2．会用正多边形进行平面镶嵌，并能设计一些简单的地板图案．
【主体知识归纳】
1．平面镶嵌 用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌．
2．如果用正多边形镶嵌（包括边数相同或几种边数不同的），必须在一个顶点处，正多边形的内角之和为360°．
【基础知识精讲】
1．我们在这里讨论的镶嵌，限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合，也就是镶嵌的正多边形的边长都相等．
2．若用同一种正多边形镶嵌，显然边都相等，只需一个顶点处的内角之和为360°．若用正三角形，则每个顶点周围有六个正三角形，若用正方形，则每个顶点周围有四个正方形；若用正六边形，则每个顶点周围有三个正六边形，用正五边形能否进行平面镶嵌呢？为什么？
3．如果用不同边数的正多边形镶嵌，同样要满足两点：一是边长相等，二是一个顶点处的内角之和为360°．
【例题精讲】
[例]能用正三角形和正十二边形作平面镶嵌吗？如能，指出有几种可能的情况，并说明为什么；如不能，请说明理由．
解：设镶嵌时在一个顶点周围有x个正三角形的角，y个正十二边形的角，则应有x·60°＋y·150°＝360°，
即2x＋5y＝12．
这个方程的正整数解为 因此，在每一个顶点处，能用一个正三角形和两个正十二边形作平面镶嵌，并且只有这一种情况．
【同步达纲练习】
1．用正三角形与正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情形？请你画出草图．
2．设计一个用不同种的正多边形地板的平面镶嵌图．
3．如图7—48，是某广场地面的一部分，地面的*是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括*的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若*正六边形的地砖的边长为0.5米，求第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少？
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时间：2023-12-02 19:18
热心网友
时间：2023-12-02 19:19
用1种：（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）（6，6，6）；
用2种：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6）（3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，10，10）
用3种：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15）（3，9，18）（3，8，24）（3，7，42）（*4，5，20）
其中的数字分别代表正多边形的边数。共有17种。
是枚举出来的。
证明不能用3种以上的多边形镶嵌：
因为若用4种，则内角和最小为60+90+108+120=378>360，（三角形、正方形、正五边形、正六边形）。
另外其中带星号的的两个（5,10,10）（3,7,42）是只能在一个点镶嵌，而不能在整个平面镶嵌。不带这两个，则是有15种方法。
你可以用电脑上的“几何画板”看一看。
