通解和特解有什么关系,特解就是确定了常数的通解吗?

发布网友 发布时间：2022-06-09 23:17

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好二三四 时间：2022-09-13 14:44

微分方程中特解和通解的关系公式：通解包含特解，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，解微分方程就是找出未知函数，微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

热心网友 时间：2024-08-21 20:51

通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。

特解就是确定了常数的通解。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解，当变量某个特定值时所得到的解称为方程的特解。

扩展资料

微分方程通解的求法：

一阶微分方程：

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；

若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u，利用公式/(f(u)-u)=dx/x求解；

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解。

二阶微分方程：

y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2：

1.若实根r1不等于r2  y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；

2.若实根r1=r2  y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；

3.若有一对共轭复根   r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

参考资料：百度百科-通解

热心网友 时间：2024-08-21 20:51

热心网友 时间：2024-08-21 20:52

热心网友 时间：2024-08-21 20:52