抛物线的性质和公式及题型
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发布时间：2022-04-22 09:52
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时间：2023-10-09 08:54
=
ax^2
+
bx
+
c
（a≠0)
就是y等于ax
的平方加上
bx再加上
c
a
>
0时开口向上
a
<
0时开口向下
c
=
0时抛物线经过原点
b
=
0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y
=
a（x-h）^2
+
k
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是
：yy0=p(x+x0)
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)
准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px
y^2=-2px
x^2=2py
x^2=-2py
定义： 平面内,到一个定点f和不过f的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外
,
f
称为"抛物线的焦点",
l
称为"抛物线的准线"。
定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示p>0.
以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。
编辑本段标准方程 抛物线的标准方程有四个：
抛物线
右开口抛物线:y^2=2px
左开口抛物线:y^2=—2px
上开口抛物线:x^2=2py
下开口抛物线:x^2=—2py
p为焦准距（p>0）
在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线l的方程是x=—p/2；
在抛物线y^2=—2px
中，焦点是(—p/2，0），准线l的方程是x=p/2；
在抛物线x^2=2py
中，焦点是（0，p/2），准线l的方程是y=—p/2；
在抛物线x^2=—2py中，焦点是（0，—p/2），准线l的方程是y=p/2；
编辑本段相关参数
(对于向右开口的抛物线)
离心率:e=c/a
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
通径：2p
；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦 定义域（x≥0）
值域（y∈r)
