一道平面交线题：已知两个平面2x−8y−10z=−2 和 4x−15y−5z=5，求它们交线的
发布网友
发布时间：2022-06-17 15:50
共3个回答
热心网友
时间：2023-11-18 03:32
那就这么作：
∵（2， -8， -10）和（4， -15， -5）分别为平面2x-8y-10z=-2和4x-15y-5z=5的法向量，
∴（2， -8， -10）×（4， -15， -5）就是它们交线的切向量。
写成行列式的形式：
|i j k|
|2 -8 -10|
|4 -15 -5|
=（-110）i+（-30）j+2 k
即它们交线的切线方向向量为（-110，-30，2）。
那么，可设它们交线的参数方程为
x=-110·t +a，y=-30·t +a，z=2·t +a。
代入其中的一个平面方程，比如2x-8y-10z=-2得
2×（-110·t +a）-8×（-30·t +a）-10×（2·t +a）
=（-2×110+8×30-10×2）·t +（2-8-10）·a=-2
→0-16·a=-2
→a=1/8。
则参数方程是：
x=-110•t +1/8，y=-30•t +1/8，z=2•t +1/8
热心网友
时间：2023-11-18 03:33
热心网友
时间：2023-11-18 03:34
