向量的加法和数乘为什么说成是线性运算

发布网友发布时间：2022-06-18 07:26

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热心网友时间：2022-07-01 01:12

我个人思考过这个问题。我的理解是从空间结构上来说，两个向量首尾相接可以向空间中任意坐标系做投影。其中，以起点到终点的直线为x轴垂直x轴且与两向量共面的直线为y轴时，投影结果最为简单。从而得到了x轴上的向量为两向量之和。在平面几何中刚好表现为三角形。
我们可以猜想，当我们寻找一种复杂的投影方式，即建立一个复杂坐标系时，沿各轴的分向量就复杂的多。如果在非欧氏空间内假设超过三维坐标，则分向量更为复杂。但无论怎样投影，只要各轴满足一定的关系，如垂直，夹角为θ等，经过换算也能得出唯一结论。
比较特殊的是当处在非线性空间，例如直线会扭曲的空间内，向量本身就不存在。我们定义向量的前提是直线。因此，我个人认为只要存在向量其结果是唯一的。
有点乱，希望有点帮助，o(∩_∩)o~