用普朗克公式证明维恩位移

发布网友 发布时间：2022-06-18 06:43

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2023-09-27 08:20

Planck公式：r(λ,T)=常数/{λ^5*[e^(hc/kTλ)-1]}
dr/dλ=0(实际上是对λ求偏微分),化简
=>5[e^(hc/kTλ)-1]-
e^(hc/kTλ)*
(hc/kTλ)=0
令hc/kTλ=x
=>e^(-x)+x/5=1
这个等式的数值解为x=4.965=hc/kTλ
=>λT=0.2014
hc/k=0.288
cm
K

热心网友 时间：2023-09-27 08:20

b(λ，t)=8πhc/{λ^5*[e^(hc/λkt)-1]}
先求b(λ，t)的最大值,也就是说求λ5*[e^(hc/λrt)-1]的最小值
对λ^5*[e^(hc/λkt)-1]求导可以得到(对λ求导):
5λ^4*[e^(hc/λkt)-1]+λ^5*e^(hc/λkt)*(hc/kt)(-1/λ^2)=0
化简可得:
5λ*[e^(hc/λkt)-1]-hc/(kt)*e^(hc/λkt)=0
最后可得:
e^(-hc/ktλ)+1/5*hc/ktλ=1
令:hc/ktλ=x
方程可以化为:
e^(-x)+1/5*x=1
解出,x=4.965
就是说,hc/ktλ=4.965
所以,tλ=hc/(k*4.965)=0.2041hc/k=b(韦恩常量)
这里的波长λ就是使得b(λ，t)最大的波长.
...展开b(λ，t)=8πhc/{λ^5*[e^(hc/λkt)-1]}
先求b(λ，t)的最大值,也就是说求λ5*[e^(hc/λrt)-1]的最小值
对λ^5*[e^(hc/λkt)-1]求导可以得到(对λ求导):
5λ^4*[e^(hc/λkt)-1]+λ^5*e^(hc/λkt)*(hc/kt)(-1/λ^2)=0
化简可得:
5λ*[e^(hc/λkt)-1]-hc/(kt)*e^(hc/λkt)=0
最后可得:
e^(-hc/ktλ)+1/5*hc/ktλ=1
令:hc/ktλ=x
方程可以化为:
e^(-x)+1/5*x=1
解出,x=4.965
就是说,hc/ktλ=4.965
所以,tλ=hc/(k*4.965)=0.2041hc/k=b(韦恩常量)
这里的波长λ就是使得b(λ，t)最大的波长.
所以,韦恩位移公式就是:
λmax*t=b=0.2041hc/k
说明:h表示普朗克常量,c表示真空中光速,k(应该是kb)表示玻尔兹曼常数.收起