如何从普朗克黑体辐射公式推导出维恩位移定律和stefan-boltznmann 定律

发布网友发布时间：2022-06-18 06:43

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热心网友时间：2023-11-26 12:46

^B(λ，T)=8πhc/{λ^5*[e^(hc/λKT)-1]}

先求B(λ，T)的最大值，也就是说求λ5*[e^(hc/λRT)-1]的最小值

对λ^5*[e^(hc/λKT)-1]求导可以得到(对λ求导)：

5λ^4*[e^(hc/λKT)-1]+λ^5*e^(hc/λKT)*(hc/KT)(-1/λ^2)=0

化简可得:

5λ*[e^(hc/λKT)-1]-hc/(KT)*e^(hc/λKT)=0

最后可得:

e^(-hc/KTλ)+1/5*hc/KTλ=1

令：hc/KTλ=x

方程可以化为：

e^(-x)+1/5*x=1

解出：x=4.965

就是说hc/KTλ=4.965

所以：Tλ=hc/(K*4.965)=0.2041hc/K=b(韦恩常量)

这里的波长λ就是使得B(λ，T)最大的波长

所以韦恩位移公式就是：

λmax*T=b=0.2041hc/K

说明：h表示普朗克常量，c表示真空中光速，K(应该是KB)表示玻尔兹曼常数。

黑体具有最大的吸收力(α=1)，同时亦具有最大的辐射力(ε=1)。

在实际物体中不存在绝对黑体，为此引出人工黑体，几乎全部入射能量都被空腔吸收殆尽。腔内空间的辐射场系由腔内表面的发射和反射叠加而成，是各向同性的，而且必定和从小孔选出的辐射具有相同的性质。

扩展资料：

维恩位移定律有许多实际的应用，例如通过测定星体的谱线的分布来确定其热力学温度；也可以通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况，来确定物体表面的温度分布，这种以图形表示出热力学温度分布又称为热象图。利用热象图的遥感技术可以监测森林防火，也可以用来监测人体某些部位的病变。热象图的应用范围日益广泛，在宇航、工业、医学、军事等方面应用前景很好。

参考资料来源：百度百科-维恩位移定律

热心网友时间：2023-11-26 12:47

如图。