如何用三角形的三边求面积
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发布时间：2022-04-22 12:47
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时间：2023-01-19 14:55
设三角形三条边的长度分别为a、b、c，三角形的面积s△可用下面的公式计算：
s△=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p为半周长的一半，即：
p=1/2(a+b+c)
用长度分别为2，3，4，5，6的5根细木棒围成三角形，最大的围法边长是4，5，6。
p=1/2(a+b+c)＝1/2（4+5+6）＝15/2
所以能得到三角形的最大面积为：
s△=√p(p-a)(p-b)(p-c)
＝√15/2（15/2－4）（15/2－5）（15/2－6）
＝√15/2×7/2×5/2×3/2
＝√1575/2
＝15√7/2（2分之15倍根号7）
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时间：2023-01-19 16:13
作者：佚名 转贴自：本站原创
在几何中，已知三边的长，求三角形的面积，我们都知道使用求积公式：
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
这个公式一般称之为海*式，因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的。有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式，但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。
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时间：2023-01-19 17:47
s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
p=(a+b+c)/3
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时间：2023-01-19 19:39
p = (a+b+c)/2
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
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时间：2023-01-19 21:47
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时间：2023-01-20 00:11
在几何中，已知三边的长，求三角形的面积，我们都知道使用求积公式：
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
这个公式一般称之为海*式，因为它是由古希腊的著名数学家海伦首先提出的。有人认为阿基米德比海伦更早了稳这一公式，但是由于没有克凿的证据而得有到数学界的承认。
诲伦是亚历山大学派后期的代表人物，亚历山大后期，希腊文明遭到了严重的摧残，随着罗马帝国的扩张，希腊处于罗马的统治之下，亚里山的图书馆等被付之以火，这是历史上最大的文化浩动之一。在罗马统治下，科学技术主要是为阶级的军事征战和一公贵族的奢侈需要服务的，他们讲求实用而轻视理论。虽然亚历山大城仍然保持着数学中心的地痊，出现了诸如托勒密和丢番图等数学家，但是毕竟无法挽救希腊衰亡的命运。
与此同时，*都在希腊兴起，*教的兴起和传播，使得相像在一定历史条件下的科学淹没在宗教的热忱中，从此，希腊数学蒙受了更大的灾难。到了公元415年，希腊女数学家希帕提亚在街上被疯狂的*教徒割成碎块，她的学生*逃亡，从此，盛极一时的亚历山学派就这样无声无地结束了。
海伦就生活在这样的黑暗统治之中，幸运的是，他生活在亚历山大文明遭到摧残的早期，作为一各杰出的工程师和学者，他有许多发明，在数学、物理、测量等方面都有著作，是一位学识非常渊博的学者。他注重实际应用。最著名的贡献就是提出并证明了已知三边求三角形面积的公式。这个公式出现在他的》几何学《一书中，除此之外，他还研究了正多边形示积法、二次方程求解等问题。
我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海*式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南亲，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
当P＝1时，△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－）
其中S=1/2(a+b+c)
这与海*式完全一致，所以现在有人把这一公式称为“海伦－秦九韶公式”。
参考资料：http://www.klyz.cn/yh
