数学方程中的“齐次线性方程和非齐次本质上实在表达什么意思？”

发布网友发布时间：2022-07-02 11:12

共4个回答

热心网友时间：2023-10-26 10:58

齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等

例如在微分方程中：

1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。

2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。

扩展资料：

两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。

正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。

参考资料：

百度百科-线性

百度百科-齐次

热心网友时间：2023-10-26 10:59

齐次线性方程组的解的情况是，必为有解，一定有零解(满秩)，也有非零解(不满秩)，它写的是系数矩阵；
非齐次线性方程组解得情况是，分为无解和有解，有解包括唯一解和无穷解，它写的是增广矩阵。

热心网友时间：2023-10-26 10:59

首先应该满足方程是线性的（如y,y',y''...的幂只能是一次幂），其次等号右边为零则齐次，否则为非齐次。

热心网友时间：2023-10-26 11:00

齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。