高中数学基本不等式求关系怎么推?

发布网友发布时间：2022-07-03 05:22

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热心网友时间：2023-11-03 08:17

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热心网友时间：2023-11-03 08:18

都可以用a2-b2≥2ab来推

热心网友时间：2023-11-03 08:18

靠做题。

热心网友时间：2023-11-03 08:19

（1）
∵a＋b≧2√（ab），∴1/（a＋b）≦1/［2√（ab）］，
∴2/（1/a＋1/b）＝2ab/（b＋a）≦2ab·｛1/［2√（ab）］｝＝√（ab），
即：2/（1/a＋1/b）≦√（ab）。

（2）
∵a＋b≧2√（ab），∴√（ab）≦（a＋b）/2。

（3）
∵a^2＋b^2≧2ab，∴2（a^2＋b^2）≧（a^2＋b^2）＋2ab＝（a＋b）^2，
∴［（a＋b）/2］^2≦（a^2＋b^2）/2，∴（a＋b）/2≦√［（a^2＋b^2）/2］。

综合（1）、（2）、（3），得：
2/（1/a＋1/b）≦√（ab）≦（a＋b）/2≦√［（a^2＋b^2）/2］，且当a＝b＞0时取等号。

热心网友时间：2023-11-03 08:20

用分析法推，不过应该可以根据几何意义判断，你去百度百度

高中数学 基本不等式 求关系怎么推?

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