为什么圆锥是圆柱的三分之一
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发布时间：2022-04-23 01:46
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热心网友
时间：2023-10-10 14:05
证明如下：
圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）
扩展资料
体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。
其他公式如下：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）。
正方体：V=a^3 （正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
圆柱（正圆）：V=πr^2h (圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高)。
参考资料来源：百度百科-圆锥体
热心网友
时间：2023-10-10 14:06
祖暅（gen)原理：对于每一对应平面，面积均相等，则这些面构成的体积相等
球表面积：4*pi*r*r
建立三维坐标系，x^2+y^2+x^2=R^2;
将球分成n份平行于yz平面的圆，利用勾股定理r=sqr(R^2--x^2)
把每个圆的周长积起来便是
∫sqr(R^2--x^2)dx 利用牛顿-莱不尼茨定理即可算得
微积分：
设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。
当K为无穷大时，则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。
热心网友
时间：2023-10-10 14:06
希望对你有帮助
热心网友
时间：2023-10-10 14:07
热心网友
时间：2023-10-10 14:07
